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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為也為拋物線的焦點，點為在第一象限的交點，且.

(I)求橢圓的方程；

(II)延長,交橢圓于點,交拋物線于點,求三角形的面積.

【答案】(I)；(II).

【解析】分析：(I)根據右焦點也是拋物線的焦點可得，再求出點的坐標，代入橢圓方程，以及根據，聯立可解得，，從而可得橢圓的方程；(Ⅱ) 求出直線方程分別與橢圓和拋物線聯立，求出，，可得，再根據點到直線的距離公式，即可求出三角形的面積．

詳解：(I)∵也為拋物線的焦點

∴

由線段,得.

∴的坐標為，代入橢圓方程得.

又，聯立可解得.

∴橢圓的方程為.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，所以直線方程為:.

聯立直線方程和橢圓方程可得

∴

∴

聯立直線方程相拋物線方程可得.

∴

∴

∵到直線的距離為,

∴三角形的面積為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，，分別是其左、右焦點，且過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若在直線上任取一點，從點向的外接圓引一條切線，切點為.問是否存在點，恒有？請說明理由.

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【題目】某二手交易市場對某型號的二手汽車的使用年數（）與銷售價格（單位：萬元/輛）進行整理，得到如下的對應數據：

使用年數

2

4

6

8

10

銷售價格

16

13

9.5

7

4.5

（I）試求關于的回歸直線方程.

（參考公式：，）

（II）已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元，根據（I）中所求的回歸方程，預測為何值時，銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大？（利潤=銷售價格-收購價格）

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【題目】如圖，在四面體中，,.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若與平面所成的角為，點是的中點，求二面角的大小.

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【題目】已知,如圖,在直二面角中,四邊形是邊長為的正方形,,且.

（Ⅰ）求證:平面;

（Ⅱ）求二面角的余弦值;

（Ⅲ）在線段（不包含端點）上是否存在點,使得與平面所成的角為;若存在,寫出的值,若不存在,說明理由.

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【題目】如圖，垂直于所在的平面，為的直徑，是弧上的一個動點（不與端點重合），為上一點，且是線段上的一個動點（不與端點重合）.

（1）求證：平面；

（2）若是弧的中點，是銳角，且三棱錐的體積為，求的值.

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【題目】已知函數 ．

（1）若曲線在處切線的斜率為，求此切線方程；

（2）若有兩個極值點，求的取值范圍，并證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱椎中，側棱底面，，，分別是線段，的中點，過線段的中點作的平行線，分別交于點.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若時，函數的圖像恒在直線上方，求實數的取值范圍；

（2）證明：當時，.

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