設(shè)數(shù)列的前項和為，且 ．

（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：．

 

【答案】

（1）�。�2）．

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時，．　         1分

當(dāng)時，

．                          3分

∵不適合上式,

∴　　                4分

（2）證明: ∵．

當(dāng)時， 

當(dāng)時，,　　      ①

．　 　      ②

①－②得:

得，                    8分

此式當(dāng)時也適合．

∴N．

∵，

∴．          10分

當(dāng)時，，

∴．                                     12分

∵，

∴．

故，即．

綜上，．            14分

考點(diǎn)：本題主要考查數(shù)列的概念，等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，“錯位相減法”，“放縮法”證明不等式。

點(diǎn)評：中檔題，本題綜合考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，本解答從確定通項公式入手，明確了所研究數(shù)列的特征。“分組求和法”、“錯位相消法”、“裂項相消法”是高考常�？嫉綌�(shù)列求和方法。先求和，再利用“放縮法”證明不等式，是常用方法。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年長沙一中一模文）（13分）  設(shè)數(shù)列的前項和為，且，其中為常數(shù)且．

（１）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（２）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足，（

　　　求數(shù)列的通項公式；

（３）設(shè)，，數(shù)列的前項和為，求證：當(dāng)時，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省佛山一中2010-2011學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分14分）.設(shè)數(shù)列的前項和為，且．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省八校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）在數(shù)列的每兩項之間按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列：與兩項之間插入個數(shù)，使這個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其公差為，求數(shù)列的前項和為.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市海淀區(qū)高三5月查漏補(bǔ)缺數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足.

（Ⅰ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（Ⅱ）求通項公式；

（Ⅲ）若數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列的前項和為.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年新疆烏魯木齊一中高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，且對于

任意的正整數(shù)都成立，其中為常數(shù)，且

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列（4分）

（2）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足：，）（，

 

，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的前項和

 

 

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