Question

如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）設FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)線面垂直的判定定理或面面垂直的性質定理證明AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）根據(jù)線面平行的判定定理：OM∥平面DAF

解答：解：（Ⅰ）∵平面ABCD⊥平面ABEF，矩形ABCD中，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB，
∴CB⊥平面ABEF，
∵AF?平面ABEF，
∴AF⊥CB，
又∵AB為圓O的直徑，
∴AF⊥BF，
∵AF⊥CB，AF⊥CB，CB∩BF=B，
∴AF⊥平面CBF．          
（Ⅱ）設DF的中點為N，連結MN、AN，
則MN∥CD，MN=

1

2

CD，
又AO=CD，AO=

1

2

CD，
∴MN∥AO，MN=A0，
∴四邊形MNAO為平行四邊形，
∴OM∥AN，
又AN?平面DAF，OM?平面DAF，
∴OM∥平面DAF．

點評：本題主要考查線面垂直和線面平行的判定，要求熟練掌握相應的判定定理．考查學生的推理和判斷能力．