Question

已知函數(shù)=，2≤≤4
（1）求該函數(shù)的值域；
（2）若對(duì)于恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

（1）（2）

本試題主要是考查了函數(shù)的值域和不等式的恒成立問(wèn)題的運(yùn)用。
（1）因?yàn)閥 =（（ =-課化為關(guān)于形如二次函數(shù)的形式，然后借助于二次函數(shù)的性質(zhì)得到值域。
（2）令，可得對(duì)于恒成立。
所以對(duì)于恒成立
然后研究設(shè)，
的最大值即可。
解：（1）y =（（ =-…………2分
令，則  
    ……………………4分
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或2時(shí)，  
函數(shù)的值域是 …………………6分
（2）令，可得對(duì)于恒成立。
所以對(duì)于恒成立 ……………………8分
設(shè)，

所以，…………………………10分
所以   ……………………12分