若不等式組
x≥0
y≥0
y≤-kx+4k
表示的區(qū)域面積為S，則
（1）當S=2時，k=______；
（2）當k＞1時，
kS
k-1
的最小值為______．
（1）∵直線l：y=-kx+4k=-k（x-4）
∴直線l經(jīng)過點A（4，0），令x=0，得y=4k，直線l交y軸于點B（0，4k）
因此，不等式組
x≥0
y≥0
y≤-kx+4k
表示的區(qū)域是圖中△AOB，
其面積為S=
1
2
×|OA|×|OB|=8k=2，解之得k=
1
4
；
（2）由（1），得S=8k，可得
kS
k-1
=
k(8k)
k-1
=
8k2
k-1
，其中k＞1
8k2
k-1
=8（k-1）+
8
k-1
+16，
∵8（k-1）+
8
k-1
≥2
8(k-1)×
8
k-1
=16
∴當且僅當8（k-1）=
8
k-1
時，即k=2時，8（k-1）+
8
k-1
的最小值為16，
由此可得
8k2
k-1
≥16+16=32，即k＞1時，
kS
k-1
的最小值為32
故答案為：
1
4
，32
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

變量x、y滿足下列條件
2≤x≤4
y≥3
x+y≤8
，則使得z=3x-2y的值最大的（x，y）為______．

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（1）設集合P={-1，2，3}和Q={-2，1，2}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；
（2）設點（a，b）是區(qū)域
x+y-6≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)的隨機點，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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已知集合P={（x，y）||x|+|y|≤2}，Q={（x，y）|x2+y2≤2}，則（　�。�
A．P⊆QB．P=QC．P?QD．P∩Q=∅

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

實數(shù)x，y滿足不等式組
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
，那么目標函數(shù)z=2x+4y的最小值是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知實數(shù)x、y滿足
y≤2x
y≥-2x
x≤3

（1）求不等式組表示的平面區(qū)域的面積；
（2）若目標函數(shù)為z=x-2y，求z的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知不等式組
x≥0
y≥0
y≤x+1
y≤3-x
表示的平面區(qū)域為D，則區(qū)域D的面積為（　　）
A．1B．
3
2
C．
5
2
D．
7
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知α，β是方程x2+ax+2b=0的兩根，且α∈[0，1]，β∈[1，2]，a∈R，b∈R，求
b-3
a-3
的最大值與最小值之和為（　�。�
A．
13
12
B．
3
2
C．
1
2
D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若變量滿足則的最大值是           ．

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