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函數f(x)=
sin2x-sinxcosx
1+cos2x
（0＜x＜
π
2
）的最小值為
-
1
8
-
1
8
．
分析：由已知中的函數的解析式，我們可利用二倍角公式將函數解析式中角全部轉化為x，弦化切后，利用換元法可將函數的解析式化為二次型函數，利用二次函數的圖象和性質，即可得到答案．
解答：解：函數f(x)=
sin2x-sinxcosx
1+cos2x

=
sin2x-sinxcosx
2cos2x

=
1
2
（tan2x-tanx）
令t=tanx，由0＜x＜
π
2
，則t＞0
則y=f（x）=
1
2
(t2-t)=
1
2
(t-
1
2
)2-
1
8
≥-
1
8

故函數f(x)=
sin2x-sinxcosx
1+cos2x
（0＜x＜
π
2
）的最小值為 -
1
8

故答案為：-
1
8
點評：本題考查的知識點是三角函數的最值，其中根據二倍角公式，弦化切思想，換元法等對函數解析式進行化簡是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的最小正周期為π，為了得到函數g（x）=cosωx的圖象，只要將y=f（x）的圖象（　�。�
A、向左平移
π
8
個單位長度
B、向右平移
π
8
個單位長度
C、向左平移
π
4
個單位長度
D、向右平移
π
4
個單位長度

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=sin(ωx+
π
3
)（ω＞0）的最小正周期為π，將函數y=f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關于原點對稱，則m的最小值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x)=sin(ωx+
π
6
)的導函數y=f'（x）的部分圖象如圖所示：圖象與y軸交點P(0，
3
3
2
)，與x軸正半軸的兩交點為A、C，B為圖象的最低點，則S△ABC=
π
2
π
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•許昌一模）函數f(x)=sin(
π
4
+x)sin(
π
4
-x)的最小正周期是
π
π
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）在△ABC中，內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知函數f(x)=sin(2x-
π
6
)滿足：對于任意x∈R，f（x）≤f（A））恒成立．
（1）求角A的大��；
（2）若a=
3
，求BC邊上的中線AM長的取值范圍．

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