【題目】過拋物線y2＝4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標原點．若|AF|＝3，則△AOB的面積為( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】【解法1】設(shè)∠AFx=θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴點A到準線l：x=-1的距離為3
∴2+3cosθ=3∴cosθ=，∵m=2+mcos（π-θ），∴，

∴△AOB的面積為S=×××sinθ=×1×（3+）×＝.故選（C）

【解法2】如圖，設(shè)A.易知拋物線y2＝4x的焦點為F，

準線為x＝－1，故由拋物線的定義得＝x0－＝3，解得x0＝2，

所以y0＝－2，故A.則直線AB斜率為k＝＝－2，

直線AB的方程為y＝－2x＋2，聯(lián)立

消去y得2x2－5x＋2＝0，由x1x2＝1，得A，B兩點橫坐標之積為1，所以點B的橫坐標為.

再由拋物線的定義得＝－＝，＝＋＝3＋＝.

又因為點O到直線AB的距離為d＝，所以S△AOB＝××＝.故選（C）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面有五個命題：
①函數(shù)y=sin4θ﹣cos4θ的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是 ；
③把 的圖象向右平移 得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
④函數(shù) 在[0，π]是減函數(shù)；
其中真命題的序號是（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)對于任意實數(shù)x，不等式|x+7|+|x﹣1|≥m恒成立．
（1）求m的取值范圍；
（2）當m取最大值時，解關(guān)于x的不等式：|x﹣3|﹣2x≤2m﹣12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)團委組織了“弘揚奧運精神，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100〕后畫出如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖形給出的信息，回答下列問題：

（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

（1）若f（x）的圖象與g（x）的圖象所在兩條曲線的一個公共點在y軸上，且在該點處兩條曲線的切線互相垂直，求b和c的值。

（2）若a＝c＝1，b＝0，試比較f（x）與g（x）的大小，并說明理由；

（3）若b＝c＝0，證明：對任意給定的正數(shù)a，總存在正數(shù)m，使得當x時，

恒有f（x）＞g（x）成立。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足：a1= ，a1 ， a2 ， a3﹣ 成等差數(shù)列，公比q∈（0，1）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=2nan ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC的邊于D，E，F(xiàn)，AB=AC，連接AD交⊙O于點H，直線HF交BC的延長線于點G.

（Ⅰ）求證：圓心O在直線AD上；

（Ⅱ）求證：點C是線段GD的中點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0，則△ABC中一定是（ ）
A.銳角三角形
B.鈍角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點．

（1）求證：AC1∥平面CDB1
（2）求證：AC⊥BC1
（3）求直線AB1與平面BB1C1C所成的角的正切值．

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