在射擊時(shí),甲命中目標(biāo)的概率為
1
2
,乙命中目標(biāo)的概率為
1
3
,丙命中目標(biāo)的概率為
1
4
,現(xiàn)在3人同時(shí)射擊目標(biāo),互不干擾,求
(Ⅰ)3人同時(shí)命中目標(biāo)的概率;
(Ⅱ)目標(biāo)被命中的概率.
分析:(Ⅰ)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求得,3人同時(shí)命中目標(biāo)的概率等于每個(gè)人命中目標(biāo)的概率之積,運(yùn)算求得結(jié)果.
(Ⅱ)目標(biāo)沒有被命中的概率為(1-
1
2
)(1-
1
3
)(1-
1
4
),用1減去此概率,即得所求.
解答:解:(Ⅰ)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求得,3人同時(shí)命中目標(biāo)的概率為
1
2
×
1
3
×
1
4
=
1
24

(Ⅱ)由于目標(biāo)沒有被命中的概率為(1-
1
2
)(1-
1
3
)(1-
1
4
)=
1
4

故目標(biāo)被命中的概率為1-
1
4
=
3
4
點(diǎn)評(píng):本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,所求的事件與它的對(duì)立事件概率間的關(guān)系,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某種項(xiàng)目的射擊比賽,開始時(shí)在距目標(biāo)100m處射擊,如果命中記6分,且停止射擊;若第一次射擊未命中,可以進(jìn)行第二次射擊,但目標(biāo)已經(jīng)在150m處,這時(shí)命中記3分,且停止射擊;若第二次仍未命中,還可以進(jìn)行第三次射擊,此時(shí)目標(biāo)已經(jīng)在200m處,若第三次命中則記1分,并停止射擊;若三次都未命中,則記0分,且不再繼續(xù)射擊.已知射手甲在100m處擊中目標(biāo)的概率為
12
,他的命中率與其距目標(biāo)距離的平方成反比,且各次射擊是否擊中目標(biāo)是相互獨(dú)立的.
(Ⅰ)分別求這名射手在150m處、200m處的命中率;
(Ⅱ)設(shè)這名射手在比賽中得分?jǐn)?shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•鄭州三模)某種項(xiàng)目的射擊比賽,開始時(shí)在距目標(biāo)100m處射擊,如果命中記6分,且停止射擊;若第一次射擊未命中,可以進(jìn)行第二次射擊,但目標(biāo)已經(jīng)在150m處,這時(shí)命中記3分,且停止射擊;若第二次仍未命中,還可以進(jìn)行第三次射擊,此時(shí)目標(biāo)已經(jīng)在200m處,若第三次命中則記1分,并停止射擊;若三次都未命中,則記0分,且不再繼續(xù)射擊.已知射手甲在100m處擊中目標(biāo)的概率為
12
,他的命中率與其距目標(biāo)距離的平方成反比,且各次射擊是否擊中目標(biāo)是相互獨(dú)立的.
(Ⅰ)分別求這名射手在150m處、200m處的命中率;
(Ⅱ)求這名射手停止射擊時(shí)已擊中目標(biāo)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某種項(xiàng)目的射擊比賽,開始時(shí)射手在距離目標(biāo)100m處射擊,若命中則記3分,且停止射擊.若第一次射擊未命中,可以進(jìn)行第二次射擊,但需在距離目標(biāo)150m處,這時(shí)命中目標(biāo)記2分,且停止射擊.若第二次仍未命中,還可以進(jìn)行第三次射擊,此時(shí)需在距離目標(biāo)200m處,若第三次命中則記1分,并停止射擊.若三次都未命中則記0分,并停止射擊.已知射手甲在100m處擊中目標(biāo)的概率為
12
,他的命中率與目標(biāo)的距離的平方成反比,且各次射擊都相互獨(dú)立.
(Ⅰ)求射手甲在三次射擊中命中目標(biāo)的概率;
(Ⅱ)求射手甲在比賽中的得分不少于1分的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省寧波市寧�?h正學(xué)中學(xué)高二(下)第一次段考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

在射擊時(shí),甲命中目標(biāo)的概率為,乙命中目標(biāo)的概率為,丙命中目標(biāo)的概率為,現(xiàn)在3人同時(shí)射擊目標(biāo),互不干擾,求
(Ⅰ)3人同時(shí)命中目標(biāo)的概率;
(Ⅱ)目標(biāo)被命中的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案