已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD，AB=4，AD=2，若B1D⊥BC，直線B1D與平面ABCD所成的角等于30°，求平行六面體ABCD-A1B1C1D1的體積。

解：連結(jié)BD，因為B1B⊥平面ABCD，B1D⊥BC，
所以BC⊥BD
在△BCD中，BC=2，CD=4，
所以
又因為直線B1D與平面ABCD所成的角等于30°，
所以∠B1DB=30°，
于是BB1=BD=2
故平行六面體ABCD-A1B1C1D1的體積為
SABCD·BB1=。
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
（1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
（2）若點E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時，EF⊥AD？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1．
（I）若G為△ABC的重心，
A1M
=3
MG
，設(shè)
AB
=a，
AD
=b，
AA1
=c，用向量a、b、c表示向量
A1M
；
（II）若平行六面體ABCD-A1B1C1D1各棱長相等且AB⊥平面BCC1B1，E為CD中點，AC1∩BD1=O，求證；OE⊥平面ABC1D1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
（1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
（2）若點E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時，EF⊥AD？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1．
（I）若G為△ABC的重心，數(shù)學公式，設(shè)數(shù)學公式，用向量a、b、c表示向量數(shù)學公式；
（II）若平行六面體ABCD-A1B1C1D1各棱長相等且AB⊥平面BCC1B1，E為CD中點，AC1∩BD1=O，求證；OE⊥平面ABC1D1．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省蕪湖一中高二（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
（1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
（2）若點E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時，EF⊥AD？

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