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求使不等式|x-4|+|x-3|＜a有解的a的取值范圍.

解法一:將數軸分為(-∞,3),［3,4］,(4,+∞)三個區(qū)間.

當x＜3時,得(4-x)+(3-x)＜a,x＞有解條件為＜3,即a＞1;

當3≤x≤4,得(4-x)+(x-3)＜a,即a＞1;

當x＞4時,得(x-4)+(x-3)＜a,則x＜

有解條件為＞4.∴a＞1.

以上三種情況中任何一個均可滿足題目要求,故是它們的并集,即仍為a＞1.

解法二:設數x、3、4在數軸上對應的點分別為P、A、B,由絕對值的幾何意義,原不等式即求|PA|+|PB|＜a成立.因為|AB|=1,故數軸上任一點到A、B距離之和大于(等于)1,即|x-4|+|x-3|≥1,故當a＞1時,|x-4|+|x-3|＜a有解.

另外,本題還可利用絕對值不等式性質求函數的最值方法處理:

∵|x-4|+|x-3|=|x-4|+|3-x|

≥|x-4+3-x|=1,

∴a的取值范圍是a＞1.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），x∈R，函數f（x）=
a
•(
a
-
b
)
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）當x∈[-
π
4
，
π
4
]時，求函數f（x）的值域；
（3）求使不等式f（x）≥1成立的x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數f（x）=|x-3|+|x+1|．
（Ⅰ）求使不等式f（x）＜6成立的x的范圍；
（Ⅱ）?x0∈R，f（x0）＜a，求實數a的取值范圍．

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求使不等式|x-4|+|x-3|＜a有解的a的取值范圍.

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