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【題目】已知f(x)＝xln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.

(1)如果函數g(x)在區(qū)間上單調遞減，求實數a的取值范圍；

(2)對任意x∈(0，＋∞)，2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求實數a的取值范圍．

【答案】(1)(2) [－2，＋∞)

【解析】

（1）轉化為導函數在在區(qū)間上恒非正，再根據二次函數性質列式求解，（2）先化簡不等式并變量分離，再利用導數研究新函數單調性以及最值，即得結果.

解：(1)

由題意，對恒成立，

則

(2)由題意在上恒成立，

可得，設

則＝－＋＝－ ，

令＝0，得x＝1或－(舍)，

當0＜x＜1時，＞0，當x＞1時，＜0，

所以當x＝1時，取得最大值，＝－2

所以≥－2，所以的取值范圍是[－2，＋∞).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數為偶函數，且函數的圖象的兩相鄰對稱中心的距離為.

（1）求的值；

（2）將函數的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，求函數的單調遞增區(qū)間.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

討論函數的單調性；

設的兩個零點是， ，求證： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】北京聯合張家口獲得2022年第24屆冬奧會舉辦權，我國各地掀起了發(fā)展冰雪運動的熱潮，現對某高中的學生對于冰雪運動是否感興趣進行調查，該高中男生人數是女生的1.2倍，按照分層抽樣的方法，從中抽取110人，調查高中生“是否對冰雪運動感興趣”得到如下列聯表：

感興趣

不感興趣

合計

男生

40

女生

30

合計

110

（1）補充完成上述列聯表；

（2）是否有99%的把握認為是否喜愛冰雪運動與性別有關.

附： （其中）.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線方程為，其中.

（1）求證：直線恒過定點；

（2）當變化時，求點到直線的距離的最大值及此時的直線方程；

（3）若直線分別與軸軸的負半軸交于兩點，求面積的最小值及此時的直線方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，

（Ⅰ）若的圖像在處的切線與直線垂直，求實數的值及切線方程；

（Ⅱ）若過點存在3條直線與曲線相切，求的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E：的右焦點為，離心率為，過作與x軸垂直的直線與橢圓交于P，Q點，若|PQ|=．

（1）求橢圓E的方程；

（2）設過的直線l的斜率存在且不為0，直線l交橢圓于A，B兩點，若以AB為直徑的圓過橢圓左焦點，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①分類變量與的隨機變量越大，說明“與有關系”的可信度越大.

②以模型去擬合一組數據時，為了求出回歸方程，設，將其變換后得到線性方程，則的值分別是和0.3.

③根據具有線性相關關系的兩個變量的統(tǒng)計數據所得的回歸直線方程為中， ，

則.正確的個數是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）若恒成立，求實數的取值范圍.

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