【題目】已知拋物線上點(diǎn)處的切線方程為．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）設(shè)和為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中且，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求面積的最大值．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得,再根據(jù)切點(diǎn)在切線上,解方程組得（2）設(shè)線段中點(diǎn)，根據(jù)斜率公式得，根據(jù)點(diǎn)斜式得線段的垂直平分線方程,解得T坐標(biāo),利用點(diǎn)到點(diǎn)到直線距離公式得高,聯(lián)立直線方程與拋物線方程,利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式得底|AB|,根據(jù)三角形面積公式得面積函數(shù)關(guān)系,最后根據(jù)均值不等式求最值

試題解析：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，由得，求導(dǎo)，

因?yàn)橹本�的斜率為-1，所以且，解得，

所以拋物線的方程為．

（Ⅱ）設(shè)線段中點(diǎn)，則

，

∴直線l的方程為，

即， 過(guò)定點(diǎn).

聯(lián)立

得，

，

設(shè)到AB的距離，

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即 (-2,2)時(shí)取等號(hào)，

的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中， ,底面為梯形， 且平面.

（1）證明：平面平面；

（2）當(dāng)異面直線與所成角為時(shí)，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí)，汕頭市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，從符合條件的 500 名志愿者中隨機(jī)抽取 100 名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)是：

，

(1)求圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這 500 名志愿者中年齡在歲的人數(shù)；

(2)在抽出的 100 名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取 10 名參加人民廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，再?gòu)倪@ 10 名志愿者中選取 3 名擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人．記這 3 名志愿者中“年齡低于 35 歲”的人數(shù)為 ，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動(dòng)，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需要看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對(duì)小區(qū)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天40名讀書者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段： ， ， ， ， ， 后得到如圖所示的頻率分布直方圖，問(wèn)：

(1)在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；

(2)估計(jì)40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；

(3)若從年齡在的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雞的產(chǎn)蛋量與雞舍的溫度有關(guān)，為了確定下一個(gè)時(shí)段雞舍的控制溫度，某企業(yè)需要了解雞舍的溫度（單位：℃），對(duì)某種雞的時(shí)段產(chǎn)蛋量（單位： ）和時(shí)段投入成本（單位：萬(wàn)元）的影響，為此，該企業(yè)收集了7個(gè)雞舍的時(shí)段控制溫度和產(chǎn)蛋量的數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中的統(tǒng)計(jì)量的值．

17.40

82.30

3.6

140

9.7

2935.1

35.0

其中.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷， 與哪一個(gè)更適宜作為該種雞的時(shí)段產(chǎn)蛋量關(guān)于雞舍時(shí)段控制溫度的回歸方程類型？（給判斷即可，不必說(shuō)明理由）

（2）若用作為回歸方程模型，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）已知時(shí)段投入成本與的關(guān)系為，當(dāng)時(shí)段控制溫度為28℃時(shí)，雞的時(shí)段產(chǎn)蛋量及時(shí)段投入成本的預(yù)報(bào)值分別是多少？

附：①對(duì)于一組具有有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

②

0.08

0.47

2.72

20.09

1096.63

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若且，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f(x)＝ex－ax－1.

（1）求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）若把向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，求在區(qū)間上的最小值和最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若方程只有一解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意正實(shí)數(shù)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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