已知函數(shù)f（x）=lnx+
2a
x
，a∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象上的點都在直線y=2的上方，求a的取值范圍．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：綜合題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，可得f′（1）=0，即可求a的值；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的圖象上的點都在直線y=2的上方，可得lnx+
2a
x
≥2在（0，+∞）上恒成立，即2a≥2x-xlnx，求出右邊的最大值，即可求a的取值范圍．
解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=lnx+
2a
x
，
∴f′（x）=
1
x
-
2a
x2
，
∵函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，
∴f′（1）=0，
∴1-2a=0，
∴a=
1
2
；
（Ⅱ）∵函數(shù)f（x）的圖象上的點都在直線y=2的上方，
∴l(xiāng)nx+
2a
x
≥2在（0，+∞）上恒成立，
∴2a≥2x-xlnx，
令y=2x-xlnx，則y′=2-lnx-1=1-lnx，
∴函數(shù)在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞）上單調(diào)遞減，
∴x=e時，函數(shù)取得最大值2e-elne=e，
∴2a≥e，
∴a≥
e
2
．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的極值，考查分離參數(shù)法的運用，屬于中檔題．
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3
b，Q為橢圓C的左頂點．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
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6
5
，0）的直線l與橢圓C交于A，B兩點．
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已知函數(shù)f（x）=ax-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在x=2處切線的斜率；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)a＞0時，求f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
2
+alnx-2（a＞0）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線與直線y=-x+2平行，求函數(shù)y=f（x）的極值；
（Ⅱ）若對于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞-2成立，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=xex+1．
（Ⅰ）證明：g（x）＞0；
（Ⅱ）證明：
ex
xex+1
≤1；
（Ⅲ）當(dāng)x＞0，不等式
ex
xex+1
＞
1
ax2+1
恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2-(
1
3
)x，x≤0
1
2
x2-x+1，x＞0

（1）當(dāng)x≤0時，解不等式f（x）≥-1；
（2）寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）-m恰有3個不同零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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（1）已知α∈（0，
π
2
），β∈（
π
2
，π），且cosβ=-
1
3
，sinα=
7
9
，求sin（α+β）的值；
（2）已知tanα=
1
7
，tanβ=
1
3
，且α，β都是銳角，求α+2β的值．

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