【題目】已知三棱柱的側(cè)棱和底面垂直，且所有頂點都在球O的表面上，側(cè)面的面積為.給出下列四個結(jié)論：

①若的中點為E，則平面；

②若三棱柱的體積為，則到平面的距離為3；

③若，，則球O的表面積為；

④若，則球O體積的最小值為.

當(dāng)則所有正確結(jié)論的序號是（ ）

A.①④B.②③C.①②③D.①③④

【答案】D

【解析】

①,證明，平面即得證，所以該命題正確；

②，求出到平面的距離為2，所以該命題錯誤；

③，求出，即可判斷該命題正確；

④，求出外接球的半徑的最小值為2，即得球O體積的最小值為，所以該命題正確.

①，如圖，連接,交于點,連接.因為，所以,因為平面，平面，所以平面，所以該命題正確；

②，連接,過作,垂足為,因為平面平面，平面平面，，所以平面，所以到平面的距離就是.由題得,所以，所以到平面的距離為2.所以該命題不正確；

③，如圖，取中點，連接,則的中點就是三棱柱的外接球的球心,連接.設(shè)，球的半徑為,則所以.由題得，所以.所以，所以球O的表面積為,所以該命題正確；

④，設(shè)，球的半徑為,設(shè)上底面和下底面的中心分別為,連接,則其中點為,連接.由題得所以,即，又，所以，所以，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等），所以最小值為2，所以球O體積的最小值為，所以該命題正確.

故選：D.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】把方程表示的曲線作為函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（ ）

①在R上單調(diào)遞減

②的圖像關(guān)于原點對稱

③的圖象上的點到坐標(biāo)原點的距離的最小值為3

④函數(shù)不存在零點

A.①③B.①②③C.①③④D.①②③④

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【題目】公元五世紀(jì)，數(shù)學(xué)家祖沖之估計圓周率的值的范圍是：，為紀(jì)念數(shù)學(xué)家祖沖之在圓周率研究上的成就，某教師在講授概率內(nèi)容時要求學(xué)生從小數(shù)點后的6位數(shù)字1，4，1，5，9，2中隨機選取兩個數(shù)字做為小數(shù)點后的前兩位（整數(shù)部分3不變），那么得到的數(shù)字大于3.14的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓C： 的左、右頂點分別為，，上、下頂點分別為，，四邊形的面積為，坐標(biāo)原點O到直線的距離為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線l與橢圓C相交于A，B兩點，點P為橢圓C上異于A，B的一點，四邊形為平行四邊形，探究：平行四邊形的面積是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由.

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【題目】將函數(shù)的圖像向左平移個單位后得到函數(shù)的圖像，且函數(shù)滿足，則下列命題中正確的是（）

A. 函數(shù)圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為

B. 函數(shù)圖像關(guān)于點對稱

C. 函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱

D. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)

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【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）若，時，恒成立，求m的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln (x＋1)－ －x，a∈R.

(1)當(dāng)a>0時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若存在x>0，使f(x)＋x＋1<－ (a∈Z)成立，求a的最小值．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點，是棱上的點，，，.

（1）若為的中點，求證：面；

（2）若二面角為，設(shè)，試確定的值.

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【題目】在邊長為2的菱形中，，將菱形沿對角線折起，使二面角的大小為，則所得三棱錐的外接球表面積為（ ）

A.B.C.D.

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