Question

（2012•珠海一模）設(shè)函數(shù)f（x）=sinωx（0＜ω＜2），將f（x）圖象向左平移

2π

3

單位后所得函數(shù)圖象對(duì)稱軸與原函數(shù)圖象對(duì)稱軸重合，則ω=

3

2

．

Answer 1

分析：先求出變換后所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin（ωx-

2π

3

ω），再由所得函數(shù)圖象對(duì)稱軸與原函數(shù)圖象對(duì)稱軸重合，可得

2π

3

ω=kπ，k∈z，結(jié)合ω的范圍，可得ω 的值．

解答：解：把函數(shù)f（x）=sinωx的圖象向左平移

2π

3

單位后，
所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sinω（x+

2π

3

）=sin（ωx+

2π

3

ω）．
再由所得函數(shù)圖象對(duì)稱軸與原函數(shù)圖象對(duì)稱軸重合，可得

2π

3

ω=kπ，k∈z，
結(jié)合ω的范圍，可得ω=

3

2

，
故答案為

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的對(duì)稱性，屬于中檔題．