2．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左焦點為F，橢圓C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，∠AFB=90°，則C的離心率e=$\frac{5}{7}$．

分析 由已知條件，利用解直角三角形求出|BF|，再利用橢圓的對稱性質能求出橢圓的離心率．

解答 解：如圖所示，
在△AFB中，|AB|=10，|AF|=6，∠AFB=90°，
∴|BF|2=|AB|2-|AF|2=100-36=64，
∴|BF|=8，
設F′為橢圓的右焦點，連接BF′，AF′．根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF′是矩形．
∴|BF′|=|AF|=6，|FF′|=10．
∴2a=8+6=14，2c=10，解得a=7，c=5，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{7}$，
故答案為：$\frac{5}{7}$．

點評 本題考查橢圓的離心率的求法，解題時要認真審題，注意橢圓的對稱性的合理運用．

練習冊系列答案
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12．設集合A、B均為實數(shù)集R的子集，記：A+B={a+b|a∈A，b∈B}；
（1）已知A={0，1，2}，B={-1，3}，試用列舉法表示A+B；
（2）設a1=$\frac{2}{3}$，當n∈N*，且n≥2時，曲線$\frac{x^2}{{{n^2}-n+1}}+\frac{y^2}{1-n}=\frac{1}{9}$的焦距為an，如果A={a1，a2，…，an}，B=$\{-\frac{1}{9}，-\frac{2}{9}，-\frac{2}{3}\}$，設A+B中的所有元素之和為Sn，對于滿足m+n=3k，且m≠n的任意正整數(shù)m、n、k，不等式Sm+Sn-λSk＞0恒成立，求實數(shù)λ的最大值；
（3）若整數(shù)集合A1⊆A1+A1，則稱A1為“自生集”，若任意一個正整數(shù)均為整數(shù)集合A2的某個非空有限子集中所有元素的和，則稱A2為“N*的基底集”，問：是否存在一個整數(shù)集合既是自生集又是N*的基底集？請說明理由．

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13．頂點在原點，對稱軸是坐標軸，且焦點在直線2x+y-2=0上的拋物線方程是y2=4x或x2=8y．

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A．2B．3C．$\frac{1}{2}$D．$\sqrt{2}$

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17．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a2=-10，a3+a7=-8，當Sn取得最小值時，n的值為（　　）
A．5B．6C．7D．6或7

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7．如圖，邊長為a的正方形最長的網(wǎng)格中，設橢圓C1，C2，C3的離心率分別為e1，e2，e3，則（　�。�
A．e1=e2＜e3B．e1＜e2=e3C．e1=e2＞e3D．e2=e3＜e1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為E，過F1于x軸垂直的直線與橢圓C相交，其中一個交點為M（-$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）．
（I）求橢圓C的方程；
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（ii）若直線l的垂直平分線與x軸交于一點P，求點P的橫坐標xp的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知A={x|x≤7}，B={x|x＞2}，則A∩B={x|2＜x≤7}．

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12．（文科）已知m∈R，集合A={m|m2-am＜12a2（a≠0）}；集合B={m|方程$\frac{{x}^{2}}{m+4}$+$\frac{{y}^{2}}{8-m}$=1表示焦點在y軸上的橢圓}，若“m∈A”是“m∈B”的充分不必要條件，求a的取值范圍．

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