Question

某小學四年級男同學有45名，女同學有30名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個5人的課外興趣小組.

（Ⅰ）求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數；

（Ⅱ）經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率.

 

Answer 1

（Ⅰ）某同學被抽到的概率為，課外興趣小組中男同學為人，女同學為人；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）抽樣的原則是保證每個個體入樣的機會是均等的，分層抽樣的規(guī)則是樣本中各部分所占比例與總體中各部分所占比相等，據此可解決此小問；（Ⅱ）運用枚舉法列出所有基本事件，即可解決問題，注意選出的兩名同學是有先后順序的，否則易犯錯，當然枚舉也是講究方法的，否則同樣會發(fā)不多就少的錯誤.

試題解析：（Ⅰ）某同學被抽到的概率為　　 2分

設有名男同學被抽到，則有，

抽到的男同學為人，女同學為人　　　　 4分

（Ⅱ）把3名男同學和2名女同學分別記為，則選取2名同學的基本事件有

，共個，　 8分

基中恰好有一名女同學有，有種　　　 10分

選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為.　　 12分

考點：統計中的分層抽樣和古典概型的概率計算.