Question

(x+

3

y)6的二項展開式中，x²y⁴項的系數(shù)是（　�。�

A．45

B．90

C．135

D．270

Answer 1

分析：先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于2，且y的冪指數(shù)等于4，求得r的值，即可求得展x²y⁴項的系數(shù)．

解答：解：在(x+

3

y)6的二項展開式中，通項公式為 T_r+1=

C

r 6

•x^6-r•(

3

y)r，
令6-r=2，且r=4，求得r=4，故x²y⁴項的系數(shù)是

C

4 6

•(

3

)4=135，
故選C．

點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．