數(shù)學(xué)英語(yǔ)物理化學(xué) 生物地理
數(shù)學(xué)英語(yǔ)已回答習(xí)題未回答習(xí)題題目匯總試卷匯總
分析 (1)解:作SO⊥平面ABCD,連接OB,OA,OD,OB與AD交于點(diǎn)F,連接SF.推導(dǎo)出OB⊥AD,SF⊥AD.從而∠SFB為側(cè)面SAD與底面ABCD所成的二面角的平面角,由此能求出點(diǎn)S到平面ABCD的距離.(2)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),使y軸與BC平行,OB,OS所在直線分別為y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角A-DE-C的正弦值.
解答 解:(1)如圖,作SO⊥平面ABCD,垂足為點(diǎn)O.連接OB,OA,OD,OB與AD交于點(diǎn)F,連接SF.∵SB⊥AD,∴OB⊥AD.∵SA=SD,∴OA=OD.∴點(diǎn)F為AD的中點(diǎn),所以SF⊥AD.由此知∠SFB為側(cè)面SAD與底面ABCD所成的二面角的平面角,∴∠SFB=120°,∵側(cè)面SAD是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,∴SF=√16−4=2√3,∴SO=SF•sin60°=2√3×√32=3,即點(diǎn)S到平面ABCD的距離為3.…(6分)(2)如圖以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),使y軸與BC平行,OB,OS所在直線分別為y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,由已知得:A(√3,2,0),D(√3,−2,0),C(3√3,-4,0),E(3√32,-2,32),→AD=(0,-4,0),→DE=(√32,0,32),→CE=(-3√32,2,32),設(shè)平面ADE的法向量為→m=(x,y,z),則{→m•→AD=−4y=0→m•→DE=√32x+32z=0.令x=√3,得→m=(√3,0,-1).設(shè)平面DEC的法向量為→n=(x,y,z),則{→n•→CE=−3√32x+2y+32z=0→n•→DE=√32x+32z=0,令x=√3,得→n=(√3,3,-1),設(shè)二面角的平面角為θ,則cosθ=|→m•→n||→m|•|→n|=4√4•√13=2√13,∴sinθ=√1−(2√13)2=3√1313,∴二面角A-DE-C的正弦值為3√1313.
點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法,考查二面角的正弦值的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意向量法的合理運(yùn)用.
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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