分析 (1)由AC1⊥AC2,可得→AC1•→AC2=1-b2=0,又2c=2√2,a2=b2+c2,即可得出.
(2)m,n之間滿(mǎn)足數(shù)量關(guān)系m=n+1.下面給出證明:①當(dāng)取M(√3,0),N(−√3,0)時(shí),根據(jù)斜率計(jì)算公式、及其直線(xiàn)MB,BP,NB的斜率依次成等差數(shù)列即可證明.
②當(dāng)直線(xiàn)MN的斜率不為0時(shí),設(shè)直線(xiàn)MN的方程為:ty+1=x.M(x1,y1),N(x2,y2).與橢圓方程聯(lián)立化為:(t2+3)y2+2ty-2=0,根據(jù)斜率計(jì)算公式、及其直線(xiàn)MB,BP,NB的斜率依次成等差數(shù)列、根與系數(shù)的關(guān)系化簡(jiǎn)即可證明.
解答 解:(1)∵AC1⊥AC2,C1(0,b),C2(0,-b),A(1,0),
∴→AC1•→AC2=1-b2=0,∴b2=1.
∵2c=2√2,解得c=√2,∴a2=b2+c2=3.
∴橢圓E的方程為x23+y2=1.
離心率e=ca=√2√3=√63.
(2)m,n之間滿(mǎn)足數(shù)量關(guān)系m=n+1.下面給出證明:
①當(dāng)取M(√3,0),N(−√3,0)時(shí),kMB=23−√3,kBP=2−n3−m,kNB=23+√3,
∵直線(xiàn)MB,BP,NB的斜率依次成等差數(shù)列,∴2×2−n3−m=23−√3+23+√3,化為:m=n+1.
②當(dāng)直線(xiàn)MN的斜率不為0時(shí),設(shè)直線(xiàn)MN的方程為:ty+1=x.M(x1,y1),N(x2,y2).
聯(lián)立{ty+1=xx23+y2=1,化為:(t2+3)y2+2ty-2=0,
∴y1+y2=−2tt2+3,y1y2=−2t2+3.
kMB=y1−2x1−3,kBP=2−n3−m,kNB=y2−2x2−3,
∵直線(xiàn)MB,BP,NB的斜率依次成等差數(shù)列,
∴2×2−n3−m=y1−2x1−3+y2−2x2−3,
由于y1−2x1−3+y2−2x2−3=(y1−2)(ty2−2)+(y2−2)(ty1−2)(ty1−2)(ty2−2)=2ty1y2−(2t+2)(y1+y2)+8t2y1y2−2t(y1+y2)+4=2,
∴2−n3−m=1,化為:m=n+1.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線(xiàn)與橢圓相交問(wèn)題、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、斜率計(jì)算公式、等差數(shù)列的性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于難題.
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A. | √5 | B. | π+1 | C. | \sqrt{{π}^{2}+1} | D. | \sqrt{{π}^{2}+9} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | k+1 | B. | 1•(k+1)+(k+1)•1 | C. | 1+2+3+…+k | D. | 1+2+3+…+k+(k+1) |
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銷(xiāo)售單價(jià)/元 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
日均銷(xiāo)售量/桶 | 480 | 440 | 400 | 360 | 320 | 280 | 240 |
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第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | 第五周 | |
A型數(shù)量(臺(tái)) | 11 | 10 | 15 | A4 | A5 |
B型數(shù)量(臺(tái)) | 9 | 12 | 13 | B4 | B5 |
C型數(shù)量(臺(tái)) | 15 | 8 | 12 | C4 | C5 |
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