Question

20．設(shè)a∈R，b∈[0，2π），若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有sin（3x-$\frac{π}{3}$）=sin（ax+b），則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）的對(duì)數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)恒成立，則對(duì)應(yīng)的圖象完全相同．

解答 解：∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有sin（3x-$\frac{π}{3}$）=sin（ax+b），
則函數(shù)的周期相同，若a=3，
此時(shí)sin（3x-$\frac{π}{3}$）=sin（3x+b），
此時(shí)b=-$\frac{π}{3}$+2π=$\frac{5π}{3}$，
若a=-3，則方程等價(jià)為sin（3x-$\frac{π}{3}$）=sin（-3x+b）=-sin（3x-b）=sin（3x-b+π），
則-$\frac{π}{3}$=-b+π，則b=$\frac{4π}{3}$，
綜上滿足條件的有序?qū)崝?shù)組（a，b）為（3，$\frac{5π}{3}$），（-3，$\frac{4π}{3}$），
共有2組，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合三角函數(shù)恒成立，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．