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如果直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0交于M、N兩點，且M、N關于直線x+y-1=0對稱，則k-m的值為________．

4
分析：因為直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0的兩個交點關于直線x+y-1=0對稱，所以直線y=kx+1與直線x+y-1=0垂直，且直線x+y-1=0過圓x2+y2+kx+my-4=0的圓心．這樣直線y=kx+1與直線x+y-1=0垂直，斜率等于直線x+y-1=0的負倒數，直線x+y-1=0過圓x2+y2+kx+my-4=0的圓心，則圓心坐標滿足直線方程，就可求出k，m的值，解出k-m．
解答：∵直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0交于M、N兩點，且M、N關于直線x+y-1=0對稱，
∴直線y=kx+1與直線x+y-1=0垂直，且直線x+y-1=0過圓x2+y2+kx+my-4=0的圓心．
∴k=1，
解得，m=-3
∴k-m=1-（-3）=4
故答案為4
點評：本題主要考查直線與圓的位置關系的判斷，圓上兩點一定關于直徑所在的直線對稱．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如果直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0交于M、N兩點，且M、N關于直線x+y=0對稱，則不等式組：
kx-y+1≥0
kx-my≤0
y≥0
表示的平面區(qū)域的面積是（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0交于M、N兩點，且M、N關于直線x+y=0對稱，那么可求得圓心的橫坐標為
 
，直線被圓所截得的弦MN的長度為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）我潛艇在海島A南偏西
π6
，相距海島12海里的B處，發(fā)現敵艦正由海島A朝正東方向以10節(jié)的速度航行，我潛艇要用2小時追上敵艦，求我潛艇需要的速度大�。�1節(jié)等于每小時 1海里）；
（2）如果直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=1的右支有兩個不同的公共點，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0交于M、N兩點，且M、N關于直線x+y-1=0對稱，則k-m的值為
4
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•東城區(qū)二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，原點到過點A（a，0），B（0，b）的直線的距離是
4
5
5
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C上一動點P（x0，y0）關于直線y=2x的對稱點為P1（x1，y1），求x12+y12的取值范圍．
（3）如果直線y=kx+1（k≠0）交橢圓C于不同的兩點E，F，且E，F都在以B為圓心的圓上，求k的值．

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