Question

設(shè)-1≤a≤1，0≤b≤1，則關(guān)于x的方程x²+2ax+b=0有實根的概率是（　�。�

• A．

  1

  3

• B．

  2

  3

• C．

  1

  6

• D．

  1

  12

Answer 1

分析：這是一個幾何概型問題，關(guān)于x的方程x²+2ax+b=0有實根根據(jù)判別式大于等于零，可以得到a和b之間的關(guān)系，寫出對應(yīng)的集合，做出面積，得到概率．

解答：解：方程x²+2ax+b=0有實根?△≥0?4a²-4b≥0?b≤a²，
（1）點（a，b）所構(gòu)成的區(qū)域為Ω={（a，b）|-1≤a≤1，0≤b≤1}，
面積S_Ω=2×1=2；
設(shè)“方程有實根”為事件A，所對應(yīng)的區(qū)域為A={（a，b）|-1≤a≤1，0≤b≤1，b≤a²}，
其面積S_A=

∫

1 -1

a²da=

1

3

a³

|

1 -1

=

2

3

，
這是一個幾何概型，所以P（A）=

SA

SΩ

=

1

3

．
故選A．

點評：古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，概率的值是通過長度、面積、和體積的比值得到．