四棱錐的底面
是正方形,側(cè)棱
⊥底面
,
,
是
的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明//平面
;
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值;
(Ⅲ)在棱上是否存在點(diǎn)
,使
⊥平面
?若存在,請求出
點(diǎn)的位置;若不存在,請說明理由.
(1)見解析;(2);(3)棱
上存在點(diǎn)
,
,使得
⊥平面
。
【解析】解:(Ⅰ)以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以
、
、
所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系
設(shè)PD=DC=2,則A(2,0,0),P(0,0,2),E(0,1,1),
B(2,2,0).
設(shè) 是平面BDE的一個(gè)法向量,
則由
(II)由(Ⅰ)知是平面
的一個(gè)法向量,
又是平面
的一個(gè)法向量.
設(shè)二面角-
-
的平面角為
,由圖可知
∴
故二面角-
-
的余弦值為
(Ⅲ)∵ ∴
假設(shè)棱上存在點(diǎn)
,使
⊥平面
,設(shè)
,
則,
由
∴
即在棱上存在點(diǎn)
,
,使得
⊥平面
。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
7 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年四川省高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,四棱錐的底面是正方形,
,點(diǎn)
在棱
上.
(1)求證:平面平面
;
(2)當(dāng),且
時(shí),確定點(diǎn)
的位置,即求出
的值.
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