已知函數(shù) （

 （1）若函數(shù)在處有極值為，求的值；

（2）若對(duì)任意，在上單調(diào)遞增，求的最小值．

 

【答案】

（1）的值為．   （2）的最小值為

【解析】(1)由題意知f(1)=10,可建立關(guān)于a,b的兩個(gè)方程，求出a,b的值.

（2）本小題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的，都成立.然后轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的，都成立.F(a)為關(guān)于a的一次式，根據(jù)F(a)的單調(diào)性求解即可

（1） 

則         4分

當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)有極值點(diǎn)；

當(dāng)，所以函數(shù)無極值點(diǎn)；則的值為．    6分

（2）解法一：對(duì)任意的，都成立

則對(duì)任意的，都成立

所以得對(duì)任意的恒成立，   8分

即，又，          10分

當(dāng)時(shí)，得 所以 的最小值為．        14分

解法二：對(duì)任意的，都成立

即對(duì)任意的，都成立,               8分

即.    令      10分

①當(dāng)；

②當(dāng).又∵,∴.

綜上，的最小值為．

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1-x2
+
x2-1
的定義域是（　�。�
A、[-1，1]
B、{-1，1}
C、（-1，1）
D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(1-b)x+b，x＜0
(b-3)x2+2，x≥0
，在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1-
a
x
，g(x)=
lnx
x
，且函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+y+3=0垂直．
（I）求a的值；
（II）如果當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
x+1
的定義域?yàn)榧螦，集合B=（-2，+∞），則集合（CRA）∩B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請(qǐng)考生注意：重點(diǎn)高中學(xué)生做（2）（3）．一般高中學(xué)生只做（1）（2）．
已知函數(shù)f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)
（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)a=
3
4
時(shí)，設(shè)g（x）=x2-bx+1，若對(duì)任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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