Question

已知關(guān)于x的不等式ax²+bx-1＜0的解集為(-∞，-2)∪(-

1

2

，+∞)，求關(guān)于x的不等式ax²-bx-1＞0的解集．

Answer 1

分析：根據(jù)不等式ax²+bx-1＜0的解集為(-∞，-2)∪(-

1

2

，+∞)可得相應(yīng)方程ax²+bx-1=0的兩根為-2，-

1

2

，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a與b的值，然后再求解所求不等式即可．

解答：解：由已知得相應(yīng)方程ax²+bx-1=0的兩根為-2，-

1

2

故-2+（-

1

2

）=-

b

a

且-2×（-

1

2

）=-

1

a

所以a=-1，b=-

5

2

所求不等式為-x²+

5

2

x-1＞0即x²-

5

2

x+1＜0，2x²-5x+2＜0
即（2x-1）（x-2）＜0
所以

1

2

＜x＜2
故不等式的解集為（

1

2

，2）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及根與系數(shù)的關(guān)系，同時(shí)考查了方程與不等式的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．