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n3+5n（n∈N*）能被哪些自然數整除？
考點：整除的基本性質
專題：綜合題,點列、遞歸數列與數學歸納法
分析：猜想：n3+5n可以被6整除，利用數學歸納法證明即可．
解答： 解：n=1時原式=6，n=2時原式=18，n=3時原式=42，n=4時原式=84，這些數都可以被6整除，所以猜想：n3+5n可以被6整除．
證明：（1）當n=1時，13+5×1=6，命題顯然成立；
（2）假設當n=k時，k3+5k能被6整除．當n=k+1時，（k+1）3+5（k+1）=k3+3k2+3k+1+5k+5=（k3+5k）+3k（k+1）+6，其
中兩個連續(xù)自然數之積的3倍能被6整除，k3+5k，3k（k+1），6分別能被6整除，
所以當n=k+1時，命題也成立．
據（1）（2），可知n3+5n可以被6整除．
點評：本題考查整除的性質，考查數學歸納法，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（
2i
1-i
）2=（　　）
A、-2iB、-4i
C、2iD、4i

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2+bx+c，且f（-1）=f（3），則（　�。�
A、f（-1）＜c＜f（1）
B、c＜f（-1）＜f（1）
C、f（1）＜f（-1）＜c
D、f（1）＜c＜f（-1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O為原點，A，B是兩定點，
OA
=
a
，
OB
=
b
，若2
QA
=
AP
，2
QB
=
BR
，則
PR
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=g（x）+x2，曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率為（　�。�
A、2
B、4
C、-
1
4
D、-
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）的定義域為D，最小值為m，最大值為M，若m∈D且M∈D，則稱y=f（x），x∈D為“B函數”若f（x）=
1
2
x2-x+
3
2
，x∈[1，b]為“B函數”，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}，滿足a1=2，an+1=
2an
an+2
，
（1）數列{
1
an
}是否為等差數列？說明理由．
（2）求{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，E，F分別為AB，PC的中點，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．
（1）求證：PC⊥平面DEF；
（2）求點A到平面PBD的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（2cos2x，sin2x），
b
=（cos2x，-2sin2x），f（x）=
a
•
b
，要得到y=sin2x+
3
cos2x的圖象，只需要將y=f（x）的圖象（　�。�
A、向左平行移動
π
6
個單位
B、向右平行移動
π
6
個單位
C、向左平行移動
π
12
個單位
D、向右平行移動
π
12
個單位

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