Question

(黃岡中學(xué)模擬)設(shè)，，且a、b為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)(0＜a＜b)．

(1)判斷函數(shù)g(x)在區(qū)間(－b，－a)上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(2)若曲線g(x)在x=1處的切線斜率為－4，且方程g(x)－m=0(x≤0)有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)依題意有，即方程的兩根分別為a，b．∴ ∴ ， 由上知， ∴， ∴當(dāng)且時(shí)，，∴g(x)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，(注：寫(xiě)成g(x)在區(qū)間(－b，－a)上單調(diào)遞增不扣分)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(6分) (2)當(dāng)x=1時(shí)，有，得t=4，∴，∴．時(shí)，x=－3或－1． 當(dāng)x在上變化時(shí)，，g(x)的變化情況如下： ∴g(x)的大致圖象如下圖(x0)． ∴方程g(x)－m=0(x0)有兩個(gè)不等根時(shí)， ．　　　　　　　　　　　　　　　　(13分)