如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分別是AB、BB1的中點.

(1)證明:BC1//平面A1CD；

(2)設AA1=AC=CB=2,AB=，求三棱錐C一A1DE的體積.

 

(1)詳見解析;(2).

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)線面平行的判定定理，需在平面內(nèi)找一條與平行的直線.因為是矩形，故對角線互相平分，所以連結，與交于點O；因為D是AB的中點，連結，則是的中位線，所以，從而可證得平面.（2）易得平面.所以.因為.求可用矩形的面積減去周圍三個三角形的面積.從而求得三棱錐的體積..

試題解析：（1）連結，與交于點O，連結，因為D是AB的中點，所以，因為平面，平面，所以平面.

（2）因為為的中點，所以，又因為該三棱柱是直三棱柱，所以平面，即平面.所以.因為.

.所以.

考點：1、空間直線與平面的平行關系；2、幾何體的體積.

 

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