Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線(xiàn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；

(2)若射線(xiàn)與曲線(xiàn)，分別交于兩點(diǎn)，求.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】試題分析：（1）由sin2α+cos2α=1，能求出曲線(xiàn)C1的普通方程，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程；（2）依題意設(shè)A（），B（），將代入曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程，求出ρ1=3，將（ρ＞0）代入曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程求出，由此能求出|AB|．

解析：

（Ⅰ）由得.

所以曲線(xiàn)的普通方程為.

把，代入，得到，化簡(jiǎn)得到曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）依題意可設(shè),曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

將代入的極坐標(biāo)方程得，解得.

將代入的極坐標(biāo)方程得.

所以.