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15.汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一,歐盟規(guī)定,從2012年開始,將對CO2排放量超過130g/km的不達(dá)標(biāo)M1型新車進(jìn)行懲罰,某檢測單位對甲、乙兩類M1型品牌車各抽取5輛進(jìn)行CO2排放量檢測,記錄如表(單位:g/km):
80110135135140
100xy125155
經(jīng)測算發(fā)現(xiàn),兩種品牌車CO2排放量的平均值相等,
(1)求x與y的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)x,y分別為何值時,乙品牌汽車CO2排放量的穩(wěn)定性最好?
(2)在(1)的條件下,為了跟蹤檢測兩種品牌汽車的質(zhì)量穩(wěn)定性,將在兩種品牌汽車中各抽取2輛車進(jìn)行長期跟蹤監(jiān)測,設(shè)抽取的4輛車中CO2排放量不達(dá)標(biāo)的數(shù)量為X,求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

分析 (1)由平均數(shù)═120求x,再求方差比較可得穩(wěn)定性;
(2)由已知得X的可能取值為0,1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

解答 解:(1)∵由¯x=80+110+135+135+1405=120,
¯x=100+x+y+125+1555=120,可得:y=220-x,
∴S2=15[(80-120)2+(110-120)2+(135-120)2+(135-120)2+(140-120)2]=310;
S2=15[(100-120)2+(x-120)2+(y-120)2+(125-120)2+(155-120)2]=330+2[x1102+100]5
∴當(dāng)x=110,y=110時,乙品牌汽車CO2排放量的穩(wěn)定性最好.
(2)由已知得X的可能取值為0,1,2,3.
P(X=0)=C22C25×C24C25=350
P(X=1)=C12C13C25×C24C25+C22C25×C14C11C25=1150
P(X=2)=C23C25×C24C25+C12C13C25×C14C25=2150
P(X=3)=C23C25×C14C25=650;
則X的分布列為:

X 0 1 2 3
 P 350 2050 2150650
E(X)=0×350+1×2050+2×2150+3×650=85

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)據(jù)的分析與應(yīng)用,同時考查了古典概型在實際問題中的應(yīng)用,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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