對(duì)于任意正整數(shù)n，猜想2n﹣1與（n+1）2的大小關(guān)系，并給出證明．

 

時(shí)，；時(shí)，； 時(shí)，．

【解析】

試題分析：

解題思路：先代入，求值進(jìn)行歸納猜想；再利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.

規(guī)律總結(jié)：對(duì)于此類(lèi)與正整數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，往往先利用歸納推理得出結(jié)論，再利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.

試題解析：時(shí)，；

時(shí)，；時(shí)，，

猜想時(shí)，．

證明：①當(dāng)時(shí)，由以上知結(jié)論成立；

②假設(shè)當(dāng)時(shí)，，

則時(shí)，

而，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720023495621368/SYS201411172002395189762991_DA/SYS201411172002395189762991_DA.016.png">，故，所以，

即，即，即時(shí)，結(jié)論成立，

由①，②知，對(duì)任意，結(jié)論成立.

考點(diǎn)：1.歸納推理；2.數(shù)學(xué)歸納法.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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己知等比數(shù)列所有項(xiàng)均為正數(shù)，首，且成等差數(shù)列．

(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(II)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，求實(shí)數(shù)的值．

 

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已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

 

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在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)＝ex＋4x－3的零點(diǎn)所在的區(qū)間(　　)

A．(－，0) B．(0，) C．(，) D．(，)

 

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已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：

x

0

1

2

3

y

1

3

5

7

則y與x的線性回歸方程 必過(guò)點(diǎn)( )

A.(1.5 ,4) B.(2,2) C.(1.5 ,0) D.(1,2)

 

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如果隨機(jī)變量ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，則P等于 _________ ．

 

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直線y=4x與曲線y=x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（ ）.

A．2 B．4 C．2 D．4

 

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下列說(shuō)法：

①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；

②設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；

③線性回歸方程必過(guò)（）；

④在一個(gè)2×2列聯(lián)中，由計(jì)算得K2=13.079則有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系；

其中錯(cuò)誤 的個(gè)數(shù)是（　�。�.

本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

P（K2≥k）

0.5

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.25

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.535

7.879

10.828

 

A．0 B．1 C．2 D．3

 

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定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)是成立，則

A． B．

C． D．

 

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