Question

若x、y∈R⁺，且x≠y，則“，，”的大小關(guān)系是…

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：法一：如果能記住“對任意實(shí)數(shù)x、y∈R⁺，成立”，就可以直接選出答案；
法二：可以取特殊值法驗(yàn)證即可；法三：利用綜合法或分析法證明，但作為選擇題有點(diǎn)小題大做了．
解答：由題意知
利用分析法證明如下：
證明：①要證不等式x、y∈R⁺，成立，
只需證成立即可
化簡得：（x+y）²≥4xy
即：（x-y）²≥0恒成立
又∵x≠y
∴成立
②要證不等式x、y∈R⁺，成立，兩邊平方
得：（x+y）²≥4xy
即不等式（x-y）²≥0恒成立
又∵x≠y
∴成立
綜上所述：由①②知不等式成立．
故選B
點(diǎn)評：本題主要考查均值不等式的證明與大小的判斷，并不難，屬于基礎(chǔ)題型．