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已知函數.

(1)

(2)若在上單調遞增，且在上單調遞減，又滿足求證：

 (3)在（2）的條件下，若，試比較的大小，并加以證明。

解：（1）

根據題意，1和3是方程的兩根，

.    

（2）由題意知，當，

的兩根，

  ，即.     

(3)在（2）的條件下，由上題知

即

，又

，故   

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
1+sinx3+cosx
，則該函數的值域是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
1-x
2x2-3x-2
的定義域為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數(x-1)f(
x+1x-1
)+f(x)=x，其中x≠1，求函數解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•崇明縣一模）已知函數y=-
1-x2
（-1≤x≤0）的反函數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•黃浦區(qū)一模）已知函數y=
1+bx
ax+1
(a＞0，x≠-
1
a
)的圖象關于直線y=x對稱．
（1）求實數b的值；
（2）設A、B是函數圖象上兩個不同的定點，記向量
e1
=
AB
，
e2
=(1，0)，試證明對于函數圖象所在的平面里任一向量
c
，都存在唯一的實數λ1、λ2，使得
c
=λ1
e1
+λ2
e2
成立．

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