如圖,在四棱錐中,底面
是邊長為2的菱形,
E、F分別是PB、CD的中點,且
.
(1)求證:;
(2)求證:;
(3)求二面角的余弦值.
(1)參考解析,(2)參考解析,(3)
【解析】
試題分析:(1)由所給的條件想通過線面垂直的判定定理比較困難,通過做輔助線,由于底面是一個含60度內(nèi)角的菱形,通過等邊三角形的三線合一的知識,轉(zhuǎn)化為先證線面垂直從而得到線線垂直,即可得到結(jié)論.
(2)要證只需在平面PAD內(nèi)找到一條平行于EF的線即可,根據(jù)題意只需取PA的中點即可.
(3)欲求二面角的余弦值,本小題通過構(gòu)造出二面角的平面角,再根據(jù)解三角形的知識求得相應(yīng)的邊長,求得結(jié)論.
試題解析:(1)證明 取的中點
連結(jié)
,
為正三角形,
又
,
平面
,同理可證
又平面
4分.
(2)取的中點
,連結(jié)
且
又
且
,
四邊形
是平行四邊形,
而
平面
平面
平面
8分
(3)取的中點
過
作
于點
連結(jié)
則又
平面
是二面角
的平面角.
在中,
又∽
,
.
在中,可求得
,
故二面角的余弦值為
12分.
(注:若(2)、(3)用向量法解題,證線面平行時應(yīng)說明平面
內(nèi),否則扣1分;求二面角的余弦值時,若得負值,亦扣1分.)
考點:1.線面垂直.2.線面平行.3.二面角的概念.
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆河北省邯鄲市高三上學期摸底考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)若在區(qū)間
單調(diào)遞增,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)當時,求函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆河北省邯鄲市高三上學期摸底考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
某校數(shù)學教研組為了解學生學習數(shù)學的情況,采用分層抽樣的方法從高一600人、高二780人、高三n人中,抽取35人進行問卷調(diào)查,已知高二被抽取的人數(shù)為13人,則n等于( )
A、660 B、720 C、780 D、800
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆河北省石家莊市高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
用數(shù)學歸納法證明12+22+…+(n﹣1)2+n2+(n﹣1)2+…+22+12═時,由n=k的假設(shè)到證明n=k+1時,等式左邊應(yīng)添加的式子是( ).
A.(k+1)2+2k2 B.(k+1)2+k2
C.(k+1)2 D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆河北省石家莊市高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
若i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=2﹣i,則+
=( ).
A.2+i B.2+i C.2+
i D.2+3i
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆河北省石家莊市五校聯(lián)合體高三上學期第一次月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
在下列給出的命題中,所有正確命題的序號為 .
①函數(shù)的圖象關(guān)于點
成中心對稱;
②對若
,則
;
③若實數(shù)滿足
則
的最大值為
;
④若為鈍角三角形,則
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆河北省石家莊市五校聯(lián)合體高三上學期第一次月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
將函數(shù)的圖象按向量
平移后,得到函數(shù)
的圖象,則函數(shù)
的解析式為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆江西省紅色六校高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
對某校高一年級學生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)統(tǒng)計,隨機抽去了名學生作為樣本,得到這
名學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù),根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表如下:
(1)求出表中的值;
(2)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于次的學生中任選
人,求至少一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間
內(nèi)的概率.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
9 | 0.45 | |
5 | n | |
m | r | |
2 | 0.1 | |
合計 | M | 1 |
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