已知,函數(shù)，，(其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)),

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間與極值；

（2）是否存在實數(shù)，使得的最小值為3. 若存在，求出的值，若不存在，說明理由。

 

【答案】

(1) 減區(qū)間為，增區(qū)間為，極小值為，無極大值(2)

【解析】

試題分析：(1)當時，，………2分 （請見反面）

時，，時，，

所以減區(qū)間為，增區(qū)間為，極小值為，無極大值。 ………5分

（2）

①時，在恒成立，所以在遞減，

所以，舍去                                   ………8分

②時，在恒成立，所以在遞減，

所以，舍去                                   ………11分

③時，時，，時，，

所以在遞減，遞增

所以，成立          ………14分

綜上所述：                        ………15分

考點：極值，單調(diào)性，最值

點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用導數(shù)符號確定原函數(shù)的單調(diào)性，進而分析極值，得到最值，這是一般的解題思路，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=·,其中=(sinωx+cosωx,cosωx), =(cosωx-sinωx,2sinωx)(ω＞0).若f(x)相鄰兩對稱軸間的距離不小于.

(1)求ω的取值范圍；

(2)在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，a=,b+c=3(b＞c)，當ω最大時，f(A)=1,求邊b,c的長.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省等三校高三2月月考數(shù)學文卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），

（Ⅰ）設(shè)曲線在處的切線與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）若對于任意實數(shù)≥0，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當時，是否存在實數(shù)，使曲線C：在點

處的切線與軸垂直？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年天津市高三十校聯(lián)考理科數(shù)學 題型：解答題

．（14分）已知函數(shù)，，其中

（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值

（Ⅱ）若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實數(shù)的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆云南省高一期末考試數(shù)學試卷 題型：解答題

已知函數(shù)，（其中）的周期為π，且圖象上一個最低點為。

 (1)求的解析式；

(2)當時，求的最值

 

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