如右圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD 的頂點A、B 及CD的中點P 處，已知AB=20km,CB =10km ，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD 的區(qū)域上（含邊界），且與A、B等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO、BO、OP ，設排污管道的總長度為km．

（1）按下列要求寫出函數(shù)關系式：             

①設∠BAO=(rad)，將表示成的函數(shù)；②設OP(km) ，將表示成的函數(shù)．

（2）請選用（1）中的一個函數(shù)關系式，確定污水處理廠的位置，使鋪設的排污管道總長度最短．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）①由條件知PQ 垂直平分AB，若∠BAO=(rad) ，則, 故

，又OP＝，

所以，

所求函數(shù)關系式為

②若OP=(km) ，則OQ＝10－，

所以OA =OB=

所求函數(shù)關系式為

（2）選擇函數(shù)模型①，

令0 得sin ，因為，所以=，

當時， ，是的減函數(shù)；當時， ，是的增函數(shù)，所以函數(shù)在=時取得極小值，這個極小值就是最小值． ．

這時(km)

因此，當污水處理廠建在矩形區(qū)域內(nèi)且到A、B的距離均為(km)時，鋪設的排污管道總長度最短．       

 

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個頂點A，B及CD的中點P處．AB=20km，BC=10km．為了處理這三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界）且與A，B等距的一點O處，建造一個污水處理廠，并鋪設三條排污管道AO，BO，PO．記鋪設管道的總長度為ykm．
（1）按下列要求建立函數(shù)關系式：
（Ⅰ）設∠BAO=θ（rad），將y表示成θ的函數(shù)；
（Ⅱ）設OP=x（km），將y表示成x的函數(shù)；
（2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關系確定污水處理廠的位置，使鋪設的污水管道的總長度最短．

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①設∠BAO=(rad)，將表示成的函數(shù)；②設OP(km) ，將表示成的函數(shù)．

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（1）按下列要求建立函數(shù)關系式：
（i）設∠BAO=θ（rad），將y表示成θ的函數(shù)；
（ii）設OP=x（km），將y表示成x的函數(shù)；
（2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關系確定污水處理廠的位置，使鋪設的污水管道的總長度最短．

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（1）按下列要求建立函數(shù)關系式：
（i）設∠BAO=θ（rad），將y表示成θ的函數(shù)；
（ii）設OP=x（km），將y表示成x的函數(shù)；
（2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關系確定污水處理廠的位置，使鋪設的污水管道的總長度最短．

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