Question

若多項式x⁴+（x-1）⁸=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₈（x+1）⁸，則a₃=（　　）

A．1

B．60

C．-61

D．-60

Answer 1

分析：設t=x+1，則x=t-1，利用換元法將多項式轉化為（t-1）⁴+（t-2）⁸=a₀+a₁t+a₂t²+a₃t³ +…+a₈t⁸，則a₃為左邊展開式中t³的系數(shù)．

解答：解：設t=x+1，則x=t-1，
則多項式等價為（t-1）⁴+（t-2）⁸=a₀+a₁t+a₂t²+a₃t³ +…+a₈t⁸，
則a₃為左邊展開式中t³的系數(shù)．
∴左邊展開式中含有t³的項為

C

1 4

t3?(-1)+

C

5 8

t3?(-1)5=-4t3-56t3=-60t3，
∴t³的系數(shù)為-60，
即a₃=-60．
故選：D．

點評：本題主要考查二項展開式定理的應用，利用換元法將多項式轉化為我們熟悉的多項式形式是解決本題的關鍵．