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【題目】已知m∈R，命題p：對任意x∈[0，1]，不等式x2﹣2x﹣1≥m2﹣3m恒成立，命題q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤2x﹣1；

（Ⅰ）若命題p為真命題，求m的取值范圍；

（Ⅱ）若命題q為假命題，求m的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）1≤m≤2；（Ⅱ）m＞1

【解析】

（Ⅰ）要使不等式恒成立，則需滿足，先求函數在的最小值，再解關于的不等式即可；

（Ⅱ）先求命題q為真命題時m的范圍，再取相反的范圍即可

（Ⅰ）若命題p為真命題，即x∈[0，1]，不等式x2﹣2x﹣1≥m2﹣3m恒成立，

令f（x）＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，則f（x）∈[﹣2，﹣1]，即m2﹣3m≤﹣2，解得1≤m≤2；

（Ⅱ）若命題q為真命題，存在x∈[﹣1，1]，使得m≤2x﹣1，令g（x）＝2x﹣1，

則g（x）∈[﹣3，1]，∴m≤1，

∴￢q為：m＞1；

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某工廠的一個車間抽取某種產品件，產品尺寸（單位：）落在各個小組的頻數分布如下表：

數據分組

頻數

（1）根據頻數分布表，求該產品尺寸落在的概率；

（2）求這件產品尺寸的樣本平均數；（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）

（3）根據頻數分布對應的直方圖，可以認為這種產品尺寸服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均值，近似為樣本方差，經過計算得，利用該正態(tài)分布，求.

附：①若隨機變量服從正態(tài)分布，則，；②.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）當時，求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若函數與圖象在上有兩個不同的交點，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知在極坐標系中，點，，是線段的中點，以極點為原點，極軸為軸的正半軸，并在兩坐標系中取相同的長度單位，建立平面直角坐標系，曲線的參數方程是（為參數）.

（1）求點的直角坐標，并求曲線的普通方程；

（2）設直線過點交曲線于兩點，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知梯形如圖（1）所示，其中， ，四邊形是邊長為的正方形，現沿進行折疊，使得平面平面，得到如圖（2）所示的幾何體.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）已知點在線段上，且平面，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市統計局就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖，每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在.

（1）求居民收入在的頻率；

（2）根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數、平均數及其眾數；

（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則應月收入為的人中抽取多少人？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數g（x）＝ax2+c（a，c∈R），g（1）＝1且不等式g（x）≤x2﹣x+1對一切實數x恒成立．

（Ⅰ）求函數g（x）的解析式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設函數h（x）＝2g（x）﹣2，關于x的不等式h（x﹣1）+4h（m）≤h（）﹣4m2h（x），在x∈[，+∞）有解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）=2x2-5x-6有兩個零點x1，x2（x1＜x2），則（ ）.

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數f（x）=x2-（2m+1）x+m．

（1）若方程f（x）=0有兩個不等的實根x1，x2，且-1＜x1＜0＜x2＜1，求m的取值范圍；

（2）若對任意的x∈[1，2]，≤2恒成立，求m的取值范圍．

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