(13分)如圖,在四棱錐中,底面
為邊長為4的正方形,
平面
,
為
中點,
.
(1)求證:.
(2)求三棱錐的體積.
(1)證明:連接,交AB于F,連接EF.
推出進一步得到
.
(2).
【解析】
試題分析:(1)證明:因為為
的中點,連接
,交AB于F,連接EF.
四邊形
為正方形
為CD的中點
又PD?面 ABE,EF?面ABE,
. …………………………………5分
(2)四邊形
為正方形
平面
,
平面
面PAC
平面
,
平面
…………………………………10分
在中,
,AC=4,則
為
的中點
…………………………………13分
考點:本題主要考查立體幾何中平行、垂直及幾何體體積的計算。
點評:典型題,立體幾何中平行、垂直關(guān)系的證明及角的計算問題是高考中的必考題,象立體幾何中的計算問題,往往要“一作、二證、三計算”。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年廣西省桂林中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
((本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,底面
是矩形.已知
.
(1)證明平面
;
(2)求異面直線與
所成的角的大;
(3)求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆福建省三明市高三第一學(xué)期測試理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面
是菱形,
,
,
,
平面
,
是
的中點,
是
的中點.
(Ⅰ) 求證:∥平面
;
(Ⅱ)求證:平面⊥平面
;
(Ⅲ)求平面與平面
所成的銳二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆上海市高二年級期終考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分16分)
如圖,在四棱錐中,底面
是矩形.已知
.
(1)證明平面
;
(2)求異面直線與
所成的角的大小;
(3)求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江蘇省高二下學(xué)期期末考試附加卷數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面
是正方形,側(cè)棱
,
為
中點,作
交
于
(1)求PF:FB的值
(2)求平面與平面
所成的銳二面角的正弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學(xué)理 題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,在四棱錐中,底面
為平行四邊形,
平面
,
在棱
上.
(Ⅰ)當(dāng)時,求證
平面
(Ⅱ)當(dāng)二面角的大小為
時,求直線
與平面
所成角的正弦值.
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