（13分）如圖，在四棱錐中，底面為邊長為4的正方形，平面，為中點， ．

（1）求證：．

（2）求三棱錐的體積．

 

【答案】

（1）證明：連接，交AB于F，連接EF．

推出進一步得到．

（2）.

【解析】

試題分析：（1）證明：因為為的中點，連接，交AB于F，連接EF．

四邊形為正方形  為CD的中點

又PD?面 ABE，EF?面ABE，

． …………………………………5分

（2）四邊形為正方形     

平面,平面  

 

面PAC

平面,平面  

…………………………………10分

在中，，AC=4，則

為的中點    

…………………………………13分

考點：本題主要考查立體幾何中平行、垂直及幾何體體積的計算。

點評：典型題，立體幾何中平行、垂直關系的證明及角的計算問題是高考中的必考題，象立體幾何中的計算問題，往往要“一作、二證、三計算”。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年廣西省桂林中學高二下學期期中考試數(shù)學 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知
．

（1）證明平面；
（2）求異面直線與所成的角的大�。�
（3）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆福建省三明市高三第一學期測試理科數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，，,平面，是的中點，是的中點.   　

(Ⅰ) 求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆上海市高二年級期終考試數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分16分）

如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．

（1）證明平面；

（2）求異面直線與所成的角的大�。�

（3）求二面角的大�。�

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省高二下學期期末考試附加卷數(shù)學卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱，為中點，作交于

（1）求PF：FB的值

（2）求平面與平面所成的銳二面角的正弦值。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學理 題型：解答題

(本小題滿分14分)

如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上．

（Ⅰ）當時，求證平面

（Ⅱ）當二面角的大小為時，求直線與平面所成角的正弦值．

 

 

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