分析 分別根據(jù)向量的加減的結(jié)合意義,用$\overrightarrow{AD}$,$\overrightarrow{BE}$表示出$\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{AC}$,再根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算即可求出.
解答 解:∵$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{3}$($\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$),
∴2$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{AD}$,①
∵$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{BE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{BE}$,
∴$\overrightarrow{AC}$-2$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{BE}$,②,
由①②可得$\overrightarrow{AB}$=-$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{BE}$+$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{AD}$,$\overrightarrow{AC}$=$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{BE}$+$\frac{6}{5}$$\overrightarrow{AD}$,
∵$\overrightarrow{AD}$與$\overrightarrow{EB}$夾角為120°,|$\overrightarrow{AD}$|=1,|$\overrightarrow{BE}$|=2,
∴$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BE}$=|$\overrightarrow{AD}$|•|$\overrightarrow{BE}$|•cos(180°-120°)=1×2×$\frac{1}{2}$=1,
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=(-$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{BE}$+$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{AD}$)•($\frac{2}{5}$$\overrightarrow{BE}$+$\frac{6}{5}$$\overrightarrow{AD}$)
=-$\frac{8}{25}$${\overrightarrow{BE}}^{2}$+$\frac{18}{25}$${\overrightarrow{AD}}^{2}$-$\frac{18}{25}$$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BE}$=-$\frac{8}{25}$×4+$\frac{18}{25}$×1-$\frac{18}{25}$×1=-$\frac{32}{25}$,
故答案為:-$\frac{32}{25}$
點(diǎn)評 本題考查了平面向量加減運(yùn)算以及數(shù)量積的定義運(yùn)用,屬于中檔題.
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A. | S>$\frac{1}{2}$ | B. | S>$\frac{3}{5}$ | C. | S>$\frac{7}{10}$ | D. | S>$\frac{4}{5}$ |
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A. | $\frac{5}{16}$ | B. | $\frac{5}{8}$ | C. | $\frac{3}{16}$ | D. | $\frac{7}{16}$ |
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