Question

設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不重合的平面，給定下列四個命題：
①若m⊥n，n?α，則m⊥α；②若a⊥α，α?β，則α⊥β；③若m⊥α，n⊥α，則m∥n； ④若m?α，n?β，α∥β則m∥n．其中真命題的是（　　）

• A、①和②
• B、②和③
• C、③和④
• D、②和④

Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關系,空間中直線與直線之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：①由線面垂直的定義，即可判斷；②由面面垂直的判定定理，即可判斷；③運用線面垂直的性質定理，即可判斷；④由面面平行的性質和定義，即可判斷．

解答： 解：①若m⊥n，n?α，由于n是α內的一條直線，故m⊥α不對，由定義，只有m垂直于α內的任一條直線，
才有m⊥α，故①錯；
②若a⊥α，a?β，由面面垂直的判定定理得α⊥β，故②對；
③若m⊥α，n⊥α，由同垂直于一個平面的兩直線平行，得m∥n，故③對；
④若m?α，n?β，α∥β，則m，n無公共點，則m∥n或m，n異面，故④錯．
故選：B．

點評：本題考查空間直線與平面的位置關系：平行與垂直，考查線面垂直的性質、面面平行與垂直的性質與判定，是一道基礎題．