Question

1．直線l過點(diǎn)（2，0）且與曲線$y=-\frac{4}{{{e^x}+1}}$相切，設(shè)其傾斜角為，則α=（　�。�

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 135°

Answer 1

分析 設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，由點(diǎn)斜式求出切線方程，代入點(diǎn)（2，0），解方程即可得到結(jié)論．

解答 解：∵$y=-\frac{4}{{{e^x}+1}}$，
∴函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y′=$\frac{4{e}^{x}}{（{e}^{x}+1）^{2}}$，
設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x₀，-$\frac{4}{{e}^{{x}_{0}}+1}$），
∴切線方程為y+$\frac{4}{{e}^{{x}_{0}}+1}$=$\frac{4{e}^{{x}_{0}}}{（{e}^{{x}_{0}}+1）^{2}}$（x-x₀），
∵切線l過點(diǎn)（2，0），
∴解得x₀=0，
∴$\frac{4{e}^{{x}_{0}}}{（{e}^{{x}_{0}}+1）^{2}}$=1=tanα，
∴α=45°．
故選B．

點(diǎn)評 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查直線方程的形式，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．