定義：，設(shè)函數(shù)，其中∈R，是給定的正整數(shù)，且m≥2，如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在區(qū)間[1，+∞）有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是    ．
【答案】分析：依據(jù)題意利用函數(shù)解析式，根據(jù)題設(shè)不等式求得1-a＜（ ）x+（ ）x+…+（ ）x=f（x）．根據(jù)m的范圍，判斷出f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減．，進(jìn)而求得函數(shù)f（x）的最大值，利用f（x）max＞1-a求得a范圍．
解答：解：f（x）=lg ＞（x-1）lgm=lgmx-1，
∴＞mx-1．
∴1-a＜（ ）x+（ ）x+…+（ ）x=f（x）．
∵，，…，∈（0，1），
∴f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減．
∴f（x）max=f（1）=++…+=．
由題意知，1-a＜，∴a＞．
故答案為：（ ，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度．
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定義：，設(shè)函數(shù)，其中∈R，是給定的正整數(shù)，且m≥2，如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在區(qū)間[1，+∞）有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是    ．

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 設(shè)函數(shù)，其中，區(qū)間.

（Ⅰ）求的長(zhǎng)度（注：區(qū)間的長(zhǎng)度定義為；

（Ⅱ）給定常數(shù)，當(dāng)時(shí)，求長(zhǎng)度的最小值.

 

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（16分）設(shè)使定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為.如果存在實(shí)數(shù)和函數(shù)，其中對(duì)任意的都有>0，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì).

(1)設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)

①求證：函數(shù)具有性質(zhì)

②求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

(2)已知函數(shù)具有性質(zhì)，給定，，且，若||<||,求的取值范圍

 

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（09年湖北重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考理）定義：，設(shè)函數(shù)，其中∈R，是給定的正整數(shù)，且，如果不等式在區(qū)間有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是             ．

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