(本題滿分14分)已知函數(shù)(為實常數(shù)).

(Ⅰ) 若,求證:函數(shù)上是增函數(shù);

(Ⅱ) 求函數(shù)上的最小值及相應的值;

(Ⅲ) 若存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

(Ⅰ)  略  (Ⅱ)  略(Ⅲ)


解析:

(Ⅰ)當時,,當,

故函數(shù)上是增函數(shù).  …3分

(Ⅱ),當,.    ……………4分

,上非負(僅當,時,),故函數(shù)

上是增函數(shù),此時.……5分

,當時,;當時,,此時是減函數(shù); 當時,,此時是增函數(shù).

   ……7分

上非正(僅當,時,),

故函數(shù)上是減函數(shù),此時.…8分

綜上可知,當時,的最小值為1,相應的x值為1;

時,的最小值為,相應的x值為

時,的最小值為,相應的值為…9分

(Ⅲ)不等式, 可化為

, ∴且等號不能同時取,所以,即

因而()…10分

),又  11分

時,,,…12分

從而(僅當時取等號),所以上為增函數(shù)13分

的最小值為,所以實數(shù)的取值范圍是…14分

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本題滿分14分)已知向量 ,函數(shù).   (Ⅰ)求的單調(diào)增區(qū)間;  (II)若在中,角所對的邊分別是,且滿足:,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本題滿分14分)已知,且以下命題都為真命題:

命題 實系數(shù)一元二次方程的兩根都是虛數(shù);

命題 存在復數(shù)同時滿足.

求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年吉林省高三第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù)

(1)若,求x的值;

(2)若對于恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學理卷 題型:解答題

(本題滿分14分)

已知橢圓的離心率為,過坐標原點且斜率為的直線相交于、,

⑴求、的值;

⑵若動圓與橢圓和直線都沒有公共點,試求的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學理卷 題型:解答題

((本題滿分14分)

已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD =,AB=BC=2AD=4,E、F分別是AB、CD上的點,EF∥BC,AE = x,G是BC的中點.沿EF將梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖).

(1)當x=2時,求證:BD⊥EG ;

(2)若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為

的最大值;

(3)當取得最大值時,求二面角D-BF-C的余弦值.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案