(本題滿分14分)已知函數(shù)(
為實常數(shù)).
(Ⅰ) 若,求證:函數(shù)
在
上是增函數(shù);
(Ⅱ) 求函數(shù)在
上的最小值及相應的
值;
(Ⅲ) 若存在,使得
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
(Ⅰ) 略 (Ⅱ) 略(Ⅲ)
(Ⅰ)當時,
,當
,
,
故函數(shù)在
上是增函數(shù). …3分
(Ⅱ),當
,
. ……………4分
若,
在
上非負(僅當
,
時,
),故函數(shù)
在
上是增函數(shù),此時.……5分
若,當
時,
;當
時,
,此時
是減函數(shù); 當
時,
,此時
是增函數(shù).
故 ……7分
若,
在
上非正(僅當
,
時,
),
故函數(shù)在
上是減函數(shù),此時
.…8分
綜上可知,當時,
的最小值為1,相應的x值為1;
當時,
的最小值為
,相應的x值為
;
當時,
的最小值為
,相應的
值為
…9分
(Ⅲ)不等式, 可化為
.
∵, ∴
且等號不能同時取,所以
,即
,
因而(
)…10分
令(
),又
11分
當時,
,
,…12分
從而(僅當
時取等號),所以
在
上為增函數(shù)13分
故的最小值為
,所以實數(shù)
的取值范圍是
…14分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本題滿分14分)已知向量 ,
,函數(shù)
. (Ⅰ)求
的單調(diào)增區(qū)間; (II)若在
中,角
所對的邊分別是
,且滿足:
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本題滿分14分)已知,且以下命題都為真命題:
命題 實系數(shù)一元二次方程
的兩根都是虛數(shù);
命題 存在復數(shù)
同時滿足
且
.
求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年吉林省高三第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分14分)已知函數(shù)
(1)若,求x的值;
(2)若對于
恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學理卷 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知橢圓:
的離心率為
,過坐標原點
且斜率為
的直線
與
相交于
、
,
.
⑴求、
的值;
⑵若動圓與橢圓
和直線
都沒有公共點,試求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學理卷 題型:解答題
((本題滿分14分)
已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD =,AB=BC=2AD=4,E、F分別是AB、CD上的點,EF∥BC,AE = x,G是BC的中點.沿EF將梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF
(如圖).
(1)當x=2時,求證:BD⊥EG ;
(2)若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為,
求的最大值;
(3)當取得最大值時,求二面角D-BF-C的余弦值.
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