（本題滿分14分）已知函數(shù)(為實常數(shù)).

(Ⅰ) 若,求證:函數(shù)在上是增函數(shù);

(Ⅱ) 求函數(shù)在上的最小值及相應的值；

(Ⅲ) 若存在，使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

(Ⅰ)  略  (Ⅱ)  略（Ⅲ）


解析:

（Ⅰ）當時，，當，，

故函數(shù)在上是增函數(shù)．  …3分

(Ⅱ)，當，.    ……………4分

若，在上非負（僅當，時，），故函數(shù)在

上是增函數(shù)，此時．……5分

若，當時，；當時，，此時是減函數(shù)； 當時，，此時是增函數(shù)．

故   ……7分

若，在上非正（僅當，時，），

故函數(shù)在上是減函數(shù)，此時．…8分

綜上可知，當時，的最小值為1，相應的x值為1；

當時,的最小值為,相應的x值為；

當時，的最小值為，相應的值為…9分

(Ⅲ)不等式， 可化為．

∵, ∴且等號不能同時取，所以，即，

因而()…10分

令（），又  11分

當時，，，…12分

從而（僅當時取等號），所以在上為增函數(shù)13分

故的最小值為，所以實數(shù)的取值范圍是…14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）已知向量 ，，函數(shù).   （Ⅰ）求的單調(diào)增區(qū)間；  （II）若在中，角所對的邊分別是，且滿足：，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）已知，且以下命題都為真命題：

命題 實系數(shù)一元二次方程的兩根都是虛數(shù)；

命題 存在復數(shù)同時滿足且.

求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年吉林省高三第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù)

(1)若，求x的值；

(2)若對于恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

已知橢圓：的離心率為，過坐標原點且斜率為的直線與相交于、，．

⑴求、的值；

⑵若動圓與橢圓和直線都沒有公共點，試求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（（本題滿分14分）

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）.

（1）當x=2時，求證：BD⊥EG ；

（2）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為，

求的最大值；

（3）當取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值．

 

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