如圖，在底面是平行四邊形的四棱錐S－ABCD中，點E在SD上，且SE∶ED＝2∶1，問：對于棱SC上的一點F，是否存在過BF的平面平行于平面ACE？若存在，請給出證明．

答案：
解析：

　　解：如上圖，當(dāng)F是棱SC的中點時，存在過BF的平面BFM(M是SE的中點)平行于平面ACE．證明如下：

　　如上圖，取SE的中點M，連接FM，BF，則FM∥CE，

　　所以FM∥平面ACE．

　　連接BM，BD，AC，設(shè)BD∩AC＝O，

　　則O為BD的中點，連接OE．

　　由EM＝SE＝ED知，E是MD的中點，

　　所以BM∥OE，

　　所以BM∥平面ACE．

　　又FM∩BM＝M，F(xiàn)M平面BFM，BM平面BFM，

　　所以平面BFM∥平面ACE．

　　所以對于棱SC上的點F，當(dāng)F為SC的中點時，存在過BF的平面BFM(M是SE的中點)平行于平面ACE；否則不存在．

　　點評：這是一道通過探索點的位置確定面面平行的問題．解決這類問題的實質(zhì)是運用“線線平行線面平行面面平行”的轉(zhuǎn)化思想，故關(guān)鍵是探求出點F及點M，使得所求平面內(nèi)的兩條相交直線分別對應(yīng)平行于已知平面內(nèi)的兩條相交直線，再利用面面平行的判定定理加以證明．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，點E是PD的中點．
（1）求證：PB∥平面AEC；
（2）求二面角E-AC-B的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥面ABCD，點E是PD的中點．
（1）求證：AC⊥PB；
（2）求證PB∥平面AEC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且 PA=AB=AC=2，點E是PD的中點．
（1）求證：AC⊥PB；
（2）求證：PB∥平面AEC；
（3）求三棱錐P-AEC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•湖北模擬）如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，點E是PD的中點．
（1）證明：AC⊥PB；
（2）證明：PB∥平面AEC；
（3）求二面角E-AC-B的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案