已知點為雙曲線（為正常數(shù)）上任一點,為雙曲線的右焦點,過作右準線的垂線,垂足為,連接并延長交軸于.

(1)     求線段的中點的軌跡的方程;

(2)     設(shè)軌跡與軸交于兩點,在上任取一點,直線分別交軸于兩點.求證:以為直徑的圓過兩定點.

(1) 由已知得,則直線的方程為:,

   令得,即,

設(shè),則,即代入得:,

即的軌跡的方程為.

(2) 在中令得,則不妨設(shè),

于是直線的方程為:,直線的方程為:,

則,

則以為直徑的圓的方程為: ,

令得:,而在上,則,

于是,即以為直徑的圓過兩定點.

,即有 


解析:

⑴⑵略

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009江西卷理）（本小題滿分12分）

已知點為雙曲線（為正常數(shù)）上任一點,為雙曲線的右焦點,過作右準線的垂線,垂足為,連接并延長交軸于.           

(1)    求線段的中點的軌跡的方程;

(2)    設(shè)軌跡與軸交于兩點,在上任取一點,直線分別交軸于兩點.求證:以為直徑的圓過兩定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（江西卷理）（本小題滿分12分）

已知點為雙曲線（為正常數(shù)）上任一點,為雙曲線的右焦點,過作右準線的垂線,垂足為,連接并延長交軸于.            

(1)    求線段的中點的軌跡的方程;

(2)    設(shè)軌跡與軸交于兩點,在上任取一點,直線分別交軸于兩點.求證:以為直徑的圓過兩定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 （2009江西卷理）（本小題滿分12分）

已知點為雙曲線（為正常數(shù)）上任一點,為雙曲線的右焦點,過作右準線的垂線,垂足為,連接并延長交軸于.          

求線段的中點的軌跡的方程;

設(shè)軌跡與軸交于兩點,在上任取一點,直線分別交軸于兩點.求證:以為直徑的圓過兩定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009江西卷理）（本小題滿分12分）

已知點為雙曲線（為正常數(shù)）上任一點,為雙曲線的右焦點,過作右準線的垂線,垂足為,連接并延長交軸于.

(1)  求線段的中點的軌跡的方程;

(2)  設(shè)軌跡與軸交于兩點,在上任取一點,直線分別交軸于兩點.求證:以為直徑的圓過兩定點.

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