Question

9、若函數f（x）=x²+e，（e=2.718…），則下列命題正確的是（　　）

A、?a∈（-∞，e），?x∈（0，+∞），f（x）＜a

B、?a∈（e，+∞），?x∈（0，+∞），f（x）＜a

C、?x∈（0，+∞），?a∈（e，+∞），f（x）＜a

D、?x∈（-∞，0），?a∈（e，+∞），f（x）＞a

Answer 1

分析：通過求出函數f（x）的最小值判斷出A錯；通過舉出一個x的值滿足結論判斷出B對；通過舉一個例子不滿足結論判斷出C錯；通過舉一個反例判斷出D錯．

解答：解：∵f（x）=x²+e≥e
即函數f（x）在R的最小值為e
對于A，?a∈（-∞，e），?x∈（0，+∞），f（x）＞a，故A錯
對于B，?a∈（e，+∞），x=0時f（x）=e滿足f（0）＜a，故B對
對于C，例如x=1，a=3，此時f（x）=1+e＞a，故C錯
對于D，例如x=1，a=100，此時f（x）=1+e＜a故D錯
故選B

點評：判斷一個特稱命題是真命題只需舉出一個滿足條件即可；要判斷一個全稱命題是假命題只需舉出一個不滿足條件即可．