（04年湖南卷理）（14分）

如圖，直線與相交于點P。直線與x軸交于點，過點作x軸的垂線交直線于點，過點作軸的垂線直線于點，過點作x軸的垂線交直線于點，…，這樣一直作下去，可得到一系列點，，，，…。點的橫坐標構成數(shù)列。

（Ⅰ）證明；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）比較與的大小。

 

解析：（Ⅰ）證明：設點Pn的坐標是，由已知條件得

點Qn、Pn+1的坐標分別是：

由Pn+1在直線l1上，得 

所以    即 

（Ⅱ）解：由題設知 又由（Ⅰ）知 ，

所以數(shù)列  是首項為公比為的等比數(shù)列.

從而 

（Ⅲ）解：由得點P的坐標為（1，1）.

所以 

   

（i）當時，>1+9=10.

而此時 

（ii）當時，<1+9=10.

而此時

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（04年湖南卷理）（12分）

如圖，在底面是菱形的四棱錐中，

，點E在PD上，且PE：ED=2：1。

（Ⅰ）證明；

（Ⅱ）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大��；

（Ⅲ）在棱PC上是否存在一點F，使BF//平面AEC？證明你的結論。

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