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（本小題滿分12分）
已知函數，且對于任意實數，恒有．
（1）求函數的解析式；
（2）函數有幾個零點？
（1）.
（2）時，無零點；
或時，有兩個零點；
時有三個零點；
時，有四個零點.
本試題主要是考查了函數解析式的求解以及函數與方程的綜合運用。
（1）根據已知中由題設得， ，則
所以 所以對于任意實數恒成立，得到b的值。
（2）令，則，然后分析函數單調性，缺的給你極值的大小進而確定零點的個數。
解：（1）由題設得，                         ……1分
，則，                         ……2分
所以 所以對于任意實數恒成立．
.                                                     ……3分
故.             ……………………………………………4分
（2）令，則.   ……6分
令，則，當變化時，的變化列表如下.




0

1


+
0
—
0
+
0
—

遞增
極大值
遞減
極小值1
遞增
極大值
遞減
……9分
時，無零點；
或時，有兩個零點；
時有三個零點；
時，有四個零點. ……………………………………………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分16分)
已知，其中是自然常數，
(1)討論時, 的單調性、極值；
(2)求證：在（1）的條件下，；
(3)是否存在實數，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在區(qū)間上的最大值是（   ）
A．-2B．0C．2D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數
（1）若a>0,求函數的最小值；
（2）若a是從1，2，3三個數中任取一個數，b是從2，3，4，5四個數中任取一個數，求f (x)>b恒成立的概率。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知是函數的一個極值點。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求函數的單調區(qū)間；
（Ⅲ）若直線與函數的圖象有3個交點，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數．
(Ⅰ) 求函數的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數的圖像在點處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時，對于任意的，函數g(x)=x3 +x2在區(qū)間上總存在極值？
（Ⅲ）當時，設函數，若在區(qū)間上至少存在一個，
使得成立，試求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)
設函數
⑴當且函數在其定義域上為增函數時，求的取值范圍；
⑵若函數在處取得極值，試用表示；
⑶在⑵的條件下，討論函數的單調性。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝ln x－.
(1)若a>0，試判斷f(x)在定義域內的單調性；
(2)若f(x)在[1，e]上的最小值為，求a的值；
(3)若f(x)<x2在(1，＋∞)上恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設是定義在R上的奇函數，且，當x>0時，有的導數小于零恒成立，則不等式的解集是(    )
A．（一2,0）（2,+ ）B．（一2,0）（0,2）
C．（-，-2）（2,+ ）D．（-,-2）（0,2）

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